Question

如果樣本點只有兩個，那么用最小二乘法得出的線性回歸方程與用兩點式求出的直線方程是否一致？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：利用線性回歸方程的求法和兩點式即可得出結(jié)論．

解答：解：是一致的．
設(shè)樣本點為（x₁，y₁），（x₂，y₂）．
由回歸方程的系數(shù)公式可得：

b

=

x1y1+x2y2-2 x1+x2 2 × y1+y2 2

x 2 1 + x 2 2 -2( x1+x2 2 )2

=

y2-y1

x2-x1

，

a

=

.

y

-

b

.

x

=

y1+y2

2

-

y2-y1

x2-x1

×

x1+x2

2

=

y1x2-y2x1

x2-x1

．
故回歸方程為

y

=

y2-y1

x2-x1

x+

y1x2-y2x1

x2-x1

．
由兩點（x₁，y₁），（x₂，y₂）確定的直線方程為

y-y1

y2-y1

=

x-x1

x2-x1

，
變形為y=

y2-y1

x2-x1

x+

y1x2-y2x1

x2-x1

．
因此當(dāng)樣本點只有兩個，用最小二乘法得出的線性回歸方程與用兩點式求出的直線方程是一致的．

點評：熟練掌握線性回歸方程的求法和兩點式是解題的關(guān)鍵．