Question

若關(guān)于x的方程|x³-ax²|=x有不同的四解，則a的取值范圍為

a＞2

．

Answer 1

分析：由已知中關(guān)于x的方程|x³-ax²|=x有不同的四解，我們根據(jù)絕對值的非負(fù)性可得x≥0，且x=0是方程的一個(gè)根，而其它根均為方程|x²-ax|=1（x＞0）的根，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及函數(shù)圖象的對折變換法則，易得到f（

a

2

）＞1及a＞0，解此關(guān)于a的不等式組，即可得到答案．

解答：解：x=0是方程的一個(gè)根，
其余根即方程|x²-ax|=1（x＞0）的根．
由f（x）=|x²-ax|（x＞0）與y=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可知a＞0．
且f（

a

2

）＞1，得a＞2．
故答案為：a＞2

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是帶絕對值的函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象的對折變換法則，其中根據(jù)方程除0外的三個(gè)根均為方程|x²-ax|=1（x＞0）的根，將高次方程問題轉(zhuǎn)化為二次方程問題，是解答本題的關(guān)鍵．本題易忽略絕對值的非負(fù)性，而得到a值為負(fù)的情況．