（2013•浙江模擬）在△ABC中，（
AB
-3
AC
）⊥
CB
，則角A的最大值為（　�。�
分析：在△ABC中，由（
AB
-3
AC
）⊥
CB
，可得（
AB
-3
AC
）•
CB
=（
AB
-3
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，即 c2-4bc•cosA=3b2=0，解得 cosA=
c2+3b2
4bc
，
利用基本不等式求得cosA的最小值，從而得到A的最大值．
解答：解：在△ABC中，由于（
AB
-3
AC
）⊥
CB
，則（
AB
-3
AC
）•
CB
=（
AB
-3
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，
即
AB
2-4
AB
•
AC
+3
AC
2=0，即 c2-4bc•cosA=3b2=0．
解得 cosA=
c2+3b2
4bc
=
1
4
（
c
b
+
3b
c
）≥
3
2
，當(dāng)且僅當(dāng)
c
b
=
3b
c
時(shí)，即c=
3
b 時(shí)，等號(hào)成立．
故cosA的最小值為
3
2
，故A的最大值為
π
6
，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，余弦定理、基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后，得到的圖象解析式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知C=
π3
．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求△ABC的外接圓的面積；
（Ⅱ）若c=2，sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）一個(gè)口袋中裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，每次從袋中摸出兩個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率為
2
5
2
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若|
AB
|=a，|
AD
|=b，則
AC
•
BD
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知sin(
π
4
-x)=
3
4
，且x∈(-
π
2
，-
π
4
)，則cos2x的值為
-
3
7
8
-
3
7
8
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案