Question

給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα=1；
②存在實(shí)數(shù)α，使；
③是偶函數(shù)；
④是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程．
其中正確命題的序號(hào)是 ________

Answer 1

③④
分析：根據(jù)二倍角公式得到sinαcosα=sin2α，結(jié)合正弦函數(shù)的值域可判斷①；
根據(jù)兩角和與差的正弦公式可得到sinα+cosα=）結(jié)合正弦函數(shù)的可判斷②；
根據(jù)誘導(dǎo)公式得到=sin（）=cos2x，再由余弦函數(shù)的奇偶性可判斷③；
將x=代入到y(tǒng)=sin（2x+）得到sin（2×+）=sin=-1，根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可判斷④．
解答：∵sinαcosα=sin2α=1∴sin2α=2，與正弦函數(shù)的值域矛盾，故①不對(duì)；
∵sinα+cosα=）≤，從而可判斷②不對(duì)；
∵=sin（）=cos2x，為偶函數(shù)，故③正確；
將x=代入到y(tǒng)=sin（2x+）得到sin（2×+）=sin=-1，
故是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程，故④正確．
故答案為：③④．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角公式、兩角和與差的公式、誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．考查三角函數(shù)公式的綜合應(yīng)用．三角函數(shù)的公式比較多，很容易記混，平時(shí)要注意積累．