已知△ABC中，
CB
=
a
，
CA
=
b
，
a
•
b
＜0，S△ABC=
15
4
，|
a
|=3，|
b
|=5，則
a
與
b
的夾角為（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、150°
分析：根據(jù)三角形的面積公式及平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，即可求出
a
與
b
的夾角的正弦值，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到
a
與
b
的夾角的值，又
a
•
b
＜0，得到滿足題意的
a
與
b
的夾角．
解答：解：因?yàn)镾△ABC=
1
2
|
a
•
b
|=
1
2
|
a
||
b
|sin（
a
，
b
）=
15
2
sin（
a
，
b
）=
15
4
，
所以sin（
a
，
b
）=
1
2
，
則（
a
，
b
）=30°或150°
又
a
•
b
＜0，所以（
a
，
b
）=150°，
即
a
與
b
的夾角為150°．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用平面向量的數(shù)量積表示兩向量的夾角，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，
CB
=
a
，
CA
=
b
，
1
2
a
•
b
=-
15
3
4
，S△ABC=
15
4
，則
.
a
與
.
b
的夾角為（　�。�
A、-
5π
6
B、
π
6
C、
π
6
或
5π
6
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，
CB
=
a
，
CA
=
b
，
a
-
b
＜0，S△ABC=
15
4
，|
a
|=3，|
b
|=5，則
a
與
b
的夾角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，
CB
=
a
，
CA
=
b
，
a
•
b
＜0，S△ABC=
15
4
，|
a
|=3，|
b
|=5，則
a
與
b
的夾角為
150°
150°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知△ABC中，
CB
=
a
，
CA
=
b
，
a
•
b
＜0，S△ABC=
15
4
，|
a
|=3，|
b
|=5，則
a
與
b
的夾角為_(kāi)_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案