如圖所示三棱錐P-ABC中，異面直線PA與BC所成的角為90°，二面角P-BC-A為60°，△PBC和△ABC的面積分別為16和10，BC=4．
求：（1）PA的長；
（2）三棱錐P-ABC的體積VP-ABC．

【答案】分析：（1）作AD⊥BC于D，連PD，說明∠PDA為二面角的平面角，求出PD，AD，然后利用余弦定理，求出PA．
（2）求出三角形PAD的面積與BC乘積的，即可得到幾何體的體積．
解答：解：（1）作AD⊥BC于D，連PD，由已知PA⊥BC，∴BC⊥面PAD，∴BC⊥PD，∴∠PDA為二面角
的平面角，∴∠PDF=60°，可算出PD=8，AD=5，∴PA==7．
（2）V===

點評：本題考查異面直線所成的角，二面角，幾何體的體積的求法，余弦定理的應用，考查空間想象能力，計算能力．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示三棱錐P-ABC中，異面直線PA與BC所成的角為90°，二面角P-BC-A為60°，△PBC和△ABC的面積分別為16和10，BC=4．
求：（1）PA的長；
（2）三棱錐P-ABC的體積VP-ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源：南充高中2008－2009學年高二下學期第四次月考數(shù)學試題(理) 題型：044

如圖，正三棱錐P－ABC，PA＝4，，D為BC的中點，E為AP的中點．P在底面△ABC內(nèi)的射影為O，以O為坐標原點，OD、OP所在直線分別為Y、Z軸建立如圖所示的空間直角坐標系O－XYZ．

(1)寫出點A、B、D、E的坐標；

(2)用向量法求異面直線AD與BE所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省南充高中2008－2009學年高二下學期第四次月考數(shù)學文 題型：044

如圖，正三棱錐P－ABC，PA＝4，，D為BC的中點，E為AP的中點．P在底面△ABC內(nèi)的射影為O，以O為坐標原點，OD、OP所在直線分別為Y、Z軸建立如圖所示的空間直角坐標系O－XYZ．

(1)寫出點A、B、D、E的坐標；

(2)用向量法求異面直線AD與BE所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省長沙市2009-2010學年度高一第二次單元考試 題型：選擇題

（．（9分）如圖所示三棱錐P—ABC中，異面直線PA與BC所成的角為，二面角P—BC—A為，△PBC和△ABC的面積分別為16和10，BC＝４. 求：

（１）PA的長；（２）三棱錐P—ABC的體積

 

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