Question

定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù)．給出下列結(jié)論：①函數(shù)f（x）的最小正周期是；②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④函數(shù)f（x）的最大值為．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：①：由題意可得f（x+5）=-f（x+）=f（x）則函數(shù)f（x）是周期函數(shù)且其周期為5；②：由y=f（x+）是奇函數(shù)可得其圖象關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，由y=f（x+）向右平移 個(gè)單位長度可得y=f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；③：f（x+）+f（x）=0，f（-x+）+f（-x）=0，則f（-x+）=f（x+），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；④：函數(shù)f（x）的最大值不為．
解答：解：①：由題意可得f（x+5）=-f（x+）=f（x）則函數(shù)f（x）是周期函數(shù)且其周期為5，故①錯(cuò)誤；
②：由y=f（x+）是奇函數(shù)可得其圖象關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，由y=f（x+）向右平移 個(gè)單位長度可得y=f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，故②正確；
③：f（x+）+f（x）=0
f（-x+）+f（-x）=0
則f（-x+）=f（x+）
函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故③正確；
④：函數(shù)f（x）的最大值不為，故④不正確．
故答案為：②③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．