Question

在銳角△ABC中，“A＞B”是“sin2A＞sin2B”的________條件．

Answer 1

既不充分又不必要
分析：在銳角△ABC中，A＞B則π＞2A＞2B＞0，根據(jù)正弦函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，故不一定推出sin2A＞sin2B．當(dāng)sin2A＞sin2B時(shí)，不能判斷兩個(gè)角之間的關(guān)系，故不能推出A＞B．
解答：在銳角△ABC中，“A＞B”則π＞2A＞2B＞0，根據(jù)正弦函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，
故不一定推出“sin2A＞sin2B”．
當(dāng)sin2A＞sin2B時(shí)，不能判斷兩個(gè)角之間的關(guān)系，故不能推出A＞B
∴前者是后者的既不充分又不必要條件，
故答案為：既不充分又不必要條件
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，本題解題的關(guān)鍵是看出二倍角的范圍，理解在這個(gè)區(qū)間上正弦函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．