下圖是幾何體ABC-A1B1C1的三視圖和直觀圖．M是CC1上的動(dòng)點(diǎn)，N，E分別是AM，A1B1的中點(diǎn)．
（1）求證：NE∥平面BB1C1C；
（2）當(dāng)M在CC1的什么位置時(shí)，B1M與平面AA1C1C所成的角是30°．
（1）證明：連接AE并延長(zhǎng)交BB1于點(diǎn)D，連接DM，則NE為三角形ADM的中位線
∴NE∥DM
∵NE?平面BB1C1C，DM?平面BB1C1C
∴NE∥平面BB1C1C；
（2）過(guò)B1作B1F⊥A1C1，連接FM，則
∵AA1⊥平面A1B1C1，B1F?平面A1B1C1，
∴AA1⊥B1F
∵A1C1∩AA1=A1，∴B1F⊥平面AA1C1C
∴∠B1MF為B1M與平面AA1C1C所成的角，即∠B1MF=30°
∵A1B1=B1C1=2，A1B1⊥B1C1，∴B1F=
2

∴B1M=2
2

∴C1M=2
∵CC1=4，
∴M是CC1的中點(diǎn)時(shí)，B1M與平面AA1C1C所成的角是30°．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)．
（1）若AB=BC=CD=AD=AC=BD=2a，求EF的長(zhǎng)；
（2）若AD=BC=2a，EF=
3
a，求異面直線AD與BC所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么異面直線AM和CN所成角的余弦值是（　�。�
A．
3
2
B．
10
2
C．
2
5
D．-
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=
2
AB，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)，則AE與平面PDB所成的角的大小為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點(diǎn)，過(guò)M且與OA成450角的平面截球O的表面得到圓C，若圓C的面積等于
7π
8
，則球O的半徑等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知球O的表面積為4π，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，且任意兩點(diǎn)間的球面距離為
π
2
，則OA與平面ABC所成角的正切值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知四面體ABCD的六條棱長(zhǎng)都是1，則直線AD與平面ABC的夾角的余弦值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=
3
．
（1）求證：A1C⊥平面AB1C1；
（2）求A1B1與平面AB1C1所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，S是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且SD⊥面ABCD，AB=1，SB=
3
．
（1）求證：BC⊥SC；
（2）設(shè)M為棱SA中點(diǎn)，求異面直線DM與SB所成角的大小
（3）求面ASD與面BSC所成二面角的大�。�

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