已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為且過(guò)點(diǎn)（4，）.

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線x=3與雙曲線交于M、N兩點(diǎn)，求證：F1M⊥F2M.

（1）解：由雙曲線的離心率為,即=,則,

∴a=b,即雙曲線為等軸雙曲線.

可設(shè)其方程為x2-y2=λ(λ≠0).

由于雙曲線過(guò)點(diǎn)(4,),

則42-()2=λ.

∴λ=6.∴雙曲線方程為.

(2)證明：由(1)可得F1,F2的坐標(biāo)分別為(,0),(,0),M,N的坐標(biāo)分別為(3,),

(3,).

∴=,=.

故·=·.

∴F1M⊥F2M.

點(diǎn)評(píng):(1)離心率給定的問(wèn)題應(yīng)先研究a,b的關(guān)系,簡(jiǎn)化設(shè)方程的字母?jìng)�(gè)數(shù).

(2)λ≠0時(shí),方程x2-y2=λ,既可表示焦點(diǎn)在x軸上也可表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線.

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已知雙曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦 點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且|
PF2
|=|
F1F2
|，則△PF1F2的面積等于
 
．

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點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn).

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