【題目】已知四棱錐A-BCDE，其中AC=BC=2，AC⊥BC，CD//BE且CD=2BE，CD⊥平面ABC，F為AD的中點.

（1）求證:EF//平面ABC；

（2）設(shè)M是AB的中點，若DM與平面ABC所成角的正切值為，求平面ACD與平面ADE夾角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）取中點，連結(jié)、，推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明面．

（2）由平面，是為與平面所成角，以為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能示出平面與平面夾角的余弦值．

證明：（1）取中點，連結(jié)、，

、分別是、的中點，

，且．

又，且，

四邊形是平行四邊形，

，面且面，

面．

（2）平面，

為與平面所成角，

為的中點，且，，得

與平面所成角的正切值為，

，，

以為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)，

則， ， ， ，

， ，

設(shè)平面的法向量為，

由，取，得，

而平面的法向量為，

，，

由，

得平面與平面夾角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】黃河被稱為我國的母親河，它的得名據(jù)說來自于河水的顏色，黃河因攜帶大量泥沙所以河水呈現(xiàn)黃色， 黃河的水源來自青海高原，上游的1000公里的河水是非常清澈的.只是中游流經(jīng)黃土高原，又有太多攜帶有大量泥沙的河流匯入才造成黃河的河水逐漸變得渾濁.在劉家峽水庫附近，清澈的黃河和攜帶大量泥沙的洮河匯合，在兩條河流的交匯處，水的顏色一清一濁，互不交融，涇渭分明，形成了一條奇特的水中分界線，設(shè)黃河和洮河在汛期的水流量均為2000，黃河水的含沙量為，洮河水的含沙量為，假設(shè)從交匯處開始沿岸設(shè)有若干個觀測點，兩股河水在流經(jīng)相鄰的觀測點的過程中，其混合效果相當(dāng)于兩股河水在1秒內(nèi)交換的水量，即從洮河流入黃河的水混合后，又從黃河流入的水到洮河再混合.

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