Question

下列結(jié)論中：
①α=2kπ+

π

3

(k∈Z)是tan=

3

的充分不必要的條件；
②已知命題p：?x∈R，lgx=0；命題Q：?x∈R，2^x＞0，則P∧Q為假命題；
③由“|mn|=|m|•|n|”類比得到“|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|；”
④若a＞b，則ac²＞bc²；
⑤在△ABC中，若(a2+c2-b2)tanB=

3

ac，則B=60°．
其中正確結(jié)論的序號為

①

．

Answer 1

分析：根據(jù)正切函數(shù)的周期性及特殊角的正切值，可判斷①；
根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷②；
根據(jù)向量數(shù)量積的定義，可判斷③；
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可判斷④；
根據(jù)余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值，可判斷⑤．

解答：解：當(dāng)α=2kπ+

π

3

(k∈Z)時(shí)，tan=

3

成立，但tan=

3

時(shí)，α=kπ+

π

3

(k∈Z)，即α=2kπ+

π

3

(k∈Z)不一定成立，故α=2kπ+

π

3

(k∈Z)是tan=

3

成立的充分不必要條件，故①正確；
當(dāng)x=1時(shí)，lg1=0，故命題p：?x∈R，lgx=0為真命題；由指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）可得命題Q：?x∈R，2^x＞0為真命題；則P∧Q為真命題，故②錯(cuò)誤；
當(dāng)非零向量

a

，

b

垂直時(shí)，|

a

•

b

|=0，而|

a

|•|

b

|≠0，故③錯(cuò)誤；
當(dāng)c=0時(shí)，ac²=bc²，故④錯(cuò)誤；
在△ABC中，若(a2+c2-b2)tanB=

3

ac，即

a2+c2-b2

2ac

tanB=cosB

SinB

cosB

=sinB=

3

2

，則B=60°或B=120°，故⑤錯(cuò)誤；
故答案為：①

點(diǎn)評：本題以命題的真假判斷為載體考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，向量的數(shù)量積，不等式的基本性質(zhì)，難度不大，是基礎(chǔ)題．