已知一個四棱錐
P－
ABCD的三視圖(正視圖與側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對角線的正方形)如圖，
E是側(cè)棱
PC的中點．
(1)求四棱錐
P－
ABCD的體積；
(2)求證：平面
APC⊥平面
BDE.
（1）
（2）見解析
(1)由三視圖可知，
AB＝
BC＝1，
PC⊥平面
ABCD，且
PC＝2，
又底面
ABCD是正方形，故
S正方形ABCD＝1，所以
VP－ABCD＝
×1×2＝
.
(2)因為底面
ABCD是正方形，所以對角線
AC⊥
BD，
又
PC⊥平面
ABCD，而
BD?平面
ABCD，故
BD⊥
PC，
又
PC∩
AC＝
C，所以，
BD⊥平面
APC.
又
BD?平面
BDE，故平面
APC⊥平面
BDE.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC A
1B
1C
1中，AC＝4，CB＝2，AA
1＝2，∠ACB＝60°，E、F分別是A
1C
1，BC的中點．
(1)證明：平面AEB⊥平面BB
1C
1C；
(2)證明：C
1F∥平面ABE；
(3)設(shè)P是BE的中點，求三棱錐P B
1C
1F的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱
AA1⊥平面
A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，該三棱柱的側(cè)視圖的面積為________．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為________．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知正方體
ABCD-A1B1C1D1，
M為棱
A1B1的中點，
N為棱
A1D1的中點．如圖是該正方體被
M，
N，
A所確定的平面和
N，
D，
C1所確定的平面截去兩個角后所得的幾何體，則這個幾何體的正視圖為( )．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )．
| A．16＋8π | B．8＋8π | C．16＋16π | D．8＋16π |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知某幾何體的三視圖（單位:
）如圖所示，則此幾何體的體積是( )
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
圖中的網(wǎng)格紙是邊長為
的小正方形，在其上用粗線畫出了一四棱錐的三視圖，則該四棱錐的體積為（ ）
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