Question

（理）P是雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓（x+5）²+y²=1和（x-5）²+y²=1上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為（　�。�

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

分析：先求出雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則這兩點(diǎn)正好是兩圓的圓心，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與M、F₁三點(diǎn)共線以及P與N、F₂三點(diǎn)共線時(shí)所求的值最大，利用雙曲線的定義分別求得|PM|和|PN|，進(jìn)而可求得此時(shí)|PM|-|PN|的值．

解答：解：設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F₁（-5，0）與F₂（5，0），則這兩點(diǎn)正好是兩圓的圓心，
當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與M、F₁三點(diǎn)共線以及P與N、F₂三點(diǎn)共線時(shí)所求的值最大，
此時(shí)|PM|-|PN|=（|PF₁|+1）-（|PF₂|-1）=（|PF₁|-|PF₂|）+2
根據(jù)雙曲線的定義，得|PF₁|-|PF₂|=2a=6
∴|PM|-|PN|=（|PF₁|-|PF₂|）+2=8
即|PM|-|PN|的最大值為8
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)和雙曲線與圓的關(guān)系，屬于中檔題．著重考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義的理解和應(yīng)用，以及對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)能力．