（2012•南寧模擬）已知直二面角α-l-β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，點B∈β，BD⊥l，D為垂足，AC=BD=1，CD=2，異面直線AB與CD所成的角等于
arccos
6
3
arccos
6
3
（用反余弦表示）
分析：先根據(jù)條件求出求出|
AB
|的長度，再結合向量的數(shù)量積即可求出結論．
解答：解：∵直二面角α-l-β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，點B∈β，BD⊥l，D為垂足，AC=BD=1，CD=2，
∴AC⊥CD，AC⊥BD，CD⊥BD．
|
AB
|2=（
AC
+
CD
+
DB
）2=
AC
2+
CD
2+
DB
2+2
AC
•
CD
+2
AC
•
DB
+2
CD
•
DB

=12+12+22+0+0+0=6⇒|
AB
|=
6
．
CD
•
CD
=
CD
•（
CA
+
AB
+
BD
）
=
CD
•
CA
+
CD
•
AB
+
CD
•
BD

=
CD
•
AB
；
∴
CD
2=|
CD
|•|
AB
|cos＜
CD
，
AB
＞
⇒cos＜
CD
，
AB
＞=
|
CD
|
|
AB
|
=
2
6
=
6
3
．
∴＜
CD
，
AB
＞=arccos
6
3
；
即異面直線AB與CD所成的角等于：arccos
6
3
．
故答案為：arccos
6
3
．
點評：本題主要考查異面直線所成的角的問題，解決本題主要用到了向量的數(shù)量積．
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6
4
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