已知f(x)=-2asin(2x+
π
6
)+2a+b，x∈[
π
4
，
3π
4
]，是否存在常數(shù)a，b∈Q，使得f（x）的值域為{y|-3≤y≤
3
-1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，說明理由．
分析：先假設存在a，b滿足條件；根據(jù)x的范圍求出2x+
π
6
的范圍進而得到sin（2x+
π
6
）的范圍，然后對a分大于0和小于0兩種情況討論即可得到答案．
解答：解：存在a=-1，b=1滿足要求．
∵
π
4
≤x≤
3π
4
，∴
2π
3
≤2x+
π
6
≤
5π
3
，∴-1≤sin(2x+
π
6
)≤
3
2
，
若存在這樣的有理a，b，則
（1）當a＞0時，
-
3
a+2a+b=-3
2a+2a+b=
3
-1
無解．
（2）當a＜0時，
2a+2a+b=-3
-
3
a+2a+b=
3
-1
解得a=-1，b=1，
即存在a=-1，b=1滿足要求．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的值域問題．在解此類問題時一定要重視自變量x的取值范圍才能防止出錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(-cosx，cosx)，
c
=(-1，0)．
（1）若x=
π
6
，求向量
a
，
c
的夾角；
（2）已知f(x)=2
a
•
b
+1，且x∈[
π
2
，
9π
8
]，當f(x)=
2
2
時，求x的值并求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
(2a-1)x  ，(x≤1)
(5-2a)x+a，(x＞1)
是定義在R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
(2a-1)x+a    ，(x＜1)
logax           ，(x≥1)
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)  =  
 (2a-1) x+4ax＜1
  logax x≥1
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是
[
1
6
，
1
2
)
[
1
6
，
1
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知f(x)  =  
 (2a-1) x+4ax＜1
  logax x≥1
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是______．

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