上海市徐匯區(qū)2011屆高三下學期學習能力診斷卷（數(shù)學理）.doc
 

（本題滿分16分）第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分。

定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”。如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比。已知橢圓。

若橢圓，判斷與是否相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請說明理由；

寫出與橢圓相似且短半軸長為的橢圓的方程；若在橢圓上存在兩點、關于直線對稱，求實數(shù)的取值范圍？

如圖：直線與兩個“相似橢圓”和分別交于點和點， 試在橢圓和橢圓上分別作出點和點（非橢圓頂點），使和組成以為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法。（不必證明）

解：（1）橢圓與相似。-------------------2分

因為橢圓的特征三角形是腰長為4，底邊長為的等腰三角形，而橢圓的特征三角形是腰長為2，底邊長為的等腰三角形，因此兩個等腰三角形相似，且相似比為---------------4分

（2）橢圓的方程為：-------------------6分

設，點，中點為，

則，所以

則                    -------------------8分

因為中點在直線上，所以有，-------------------9分

即直線的方程為：，

由題意可知，直線與橢圓有兩個不同的交點，

即方程有兩個不同的實數(shù)解，

所以，即-------------------10分

（3）作法1：過原點作直線，交橢圓和橢圓于點和點，則和即為所求相似三角形，且相似比為。-------------------16分

作法2：過點A、點C分別做軸（或軸）的垂線，交橢圓和橢圓于點和點，則和即為所求相似三角形，且相似比為。-------------------16分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（本題滿分14分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分。

如圖1，，是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要，擬過棧橋上某點分別修建與，平行的棧橋、，且以、為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺。建立如圖2所示的直角坐標系，測得線段的方程是，曲線段的方程是，設點的坐標為，記。（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計寬度）

（1）求的取值范圍；

（2）試寫出三角形觀光平臺面積關于的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值。

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（本題滿分16分）第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分。

定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”。如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比。已知橢圓。

若橢圓，判斷與是否相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請說明理由；

寫出與橢圓相似且短半軸長為的橢圓的方程；若在橢圓上存在兩點、關于直線對稱，求實數(shù)的取值范圍？

如圖：直線與兩個“相似橢圓”和分別交于點和點， 試在橢圓和橢圓上分別作出點和點（非橢圓頂點），使和組成以為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法。（不必證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

上海市徐匯區(qū)2011屆高三下學期學習能力診斷卷（數(shù)學理）.doc
 

（本題滿分14分）第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分。

如圖，已知點在圓柱的底面圓上，為圓的直徑，圓柱的表面積為，，。

求異面直線與所成角的大��；

（結果用反三角函數(shù)值表示）

（2）求點到平面的距離。

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（本題滿分18分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分。

設等比數(shù)列的首項為，公比為為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項；數(shù)列滿足。

求數(shù)列的通項公式；

試確定實數(shù)的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；

當數(shù)列為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)，在和之間插入個2，得到一個新數(shù)列。設是數(shù)列的前項和，試求滿足的所有正整數(shù)。

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    （本題滿分14分）第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分。

    如圖，已知點在圓柱的底面圓上，為圓的直徑，圓柱的表面積為，，。

    求異面直線與所成角的大小；

    （結果用反三角函數(shù)值表示）

    （2）求點到平面的距離。

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