一條光線經(jīng)過P（2，3）點，射在直線l:x+y+1=0上，反射后穿過Q（1，1）.

（1）求光線的入射方程；

（2）求這條光線從P到Q的長度.

（1）5x-4y+2=0（2）這條光線從P到Q的長度是


解析:

（1）設點為關于直線l的對稱點且交l于M點，∵kl=-1，∴kQQ′=1.

∴所在直線方程為y-1=1·（x-1）

即x-y=0.

由

解得l與QQ′的交點M的坐標為.

又∵M為QQ′的中點，

由此得.

解之得∴（-2，-2）.

設入射線與l交點N，且P，N，共線.

則P（2，3），（-2，-2），得入射線方程為

，即5x-4y+2=0.

(2)∵l是QQ′的垂直平分線，因而|NQ|=.

∴|PN|+|NQ|=|PN|+|NQ′|=

==,

即這條光線從P到Q的長度是.

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