Question

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．
（I）求的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)0<a<2時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

Answer 1

（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．
（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，．

導(dǎo)數(shù)主要考查有導(dǎo)數(shù)有關(guān)的概念、計算和應(yīng)用（定積分的應(yīng)用）。利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，把導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于單調(diào)性、極值等傳統(tǒng)、常規(guī)問題的同時，進(jìn)一步升華到處理與不等式的證明、解析幾何、方程的解及函數(shù)零點等問題。
解：（I）定義域為．          ………………………1分
．                            
令，則，所以或． ……………………3分          
因為定義域為，所以．                            
令，則，所以．
因為定義域為，所以．         ………………………5分
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，
單調(diào)遞減區(qū)間為．                         ………………………7分
（II） （）．
．                          
因為0<a<2，所以，．令 可得．……9分
所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．
①當(dāng)，即時，            
在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．
所以．        ………………………10分                
②當(dāng)，即時，在區(qū)間上為減函數(shù)．
所以．               
綜上所述，當(dāng)時，；
當(dāng)時，．            ………………12分