設tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的兩根，求證：sin（α+β）=cos（α+β）．
分析：由題設條件tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的兩根，用根系關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，由證明結(jié)論知，只須證明tan（α+β）=1，故須用兩角和的正切公式證明，
解答：證明：由根與系數(shù)關(guān)系可知：
tanα+tanβ=-6
tanα×tanβ=7

由公式tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanα×tanβ
=
-6
1-7
=1
∴sin（α+β）=cos（α+β）
點評：考查根與系數(shù)的關(guān)系以及兩角和的正切公式，以同角三角函數(shù)中的商數(shù)關(guān)系．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設tanθ和tan（
π
4
-θ）是方程x2+px+q=0的兩個根，則p、q之間的關(guān)系是（　�。�
A、p+q+1=0
B、p-q+1=0
C、p+q-1=0
D、p-q-1=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設tanα和tanβ是方程mx2+（2m-3）x+m-2=0的兩個實根，則tan（α+β）的最小值為
-
3
4
-
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：013

設tanα和tanβ是關(guān)于x的一元二次方程mx2＋(2m－3)x＋(m－2)＝0的兩根，則tan(α＋β)的最小值是

[　　]

A．
B．
C．－
D．不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設tanθ和tan-θ是方程x2+px+q=0的兩個根，則p、q間關(guān)系是（    ）

A．p+q+1=0      B．p-q+1=0   C．p+q-1=0    D．p-q-1=0

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