Question

復(fù)數(shù)

1-i

1+i

+i2010對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第

三

象限．

Answer 1

分析：通過(guò)化簡(jiǎn)求值，可得原式的值為-1-i，由此不難得到它對(duì)應(yīng)復(fù)平面第三象限內(nèi)的點(diǎn)（-1，-1）．

解答：解：∵

1-i

1+i

=

(1-i)2

(1+i)(1-i)

=

1-2i+i2

1-i2

=

-2i

2

=-i，i²⁰¹⁰=i²⁰⁰⁸•i²=i²=-1
∴

1-i

1+i

+i2010=-1-i，對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)（-1，-1）
因此，

1-i

1+i

+i2010對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限
故答案為：三

點(diǎn)評(píng)：本題將一個(gè)復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，求出它的值并指出它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限，著重考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．