【題目】已知a>0,b>0,且a2+b2= ,若a+b≤m恒成立, (Ⅰ)求m的最小值;
(Ⅱ)若2|x﹣1|+|x|≥a+b對(duì)任意的a,b恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
【答案】解:(Ⅰ)∵a>0,b>0,且a2+b2= ,∴9=(a2+b2)(12+12)≥(a+b)2 ,
∴a+b≤3,(當(dāng)且僅當(dāng) ,即 時(shí)取等號(hào))
又∵a+b≤m恒成立,∴m≥3.
故m的最小值為3.
(Ⅱ)要使2|x﹣1|+|x|≥a+b恒成立,須且只須2|x﹣1|+|x|≥3.
∴ 或 或
∴ 或
【解析】(Ⅰ)變形已知表達(dá)式,利用柯西不等式,求出a+b的最大值,即可求m的最小值;(Ⅱ)通過2|x﹣1|+|x|≥a+b對(duì)任意的a,b恒成立,結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)果,利用x的范圍分類討論,求出實(shí)數(shù)x的取值范圍.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x﹣y+ =0相切,過點(diǎn)P(4,0)且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)求 的取值范圍;
(3)若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是E,證明:直線AE與x軸相交于定點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a為正的常數(shù),函數(shù)f(x)=|ax﹣x2|+lnx.
(1)若a=2,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)g(x)= ,求g(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值.(e≈2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),且f( )=0,則不等式xf(x)>0的解集是( )
A.(0, )
B.( ,+∞)??
C.(﹣ ,0)∪( ,+∞)
D.(﹣∞,﹣ )∪(0, )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c的圖像如圖,直線y=0在原點(diǎn)處與函數(shù)圖像相切,且此切線與函數(shù)圖像所圍成的區(qū)域(陰影)面積為 .
(1)求f(x)的解析式
(2)若常數(shù)m>0,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣m,m]上的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線: ,以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線: .
(1)將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線,求的參數(shù)方程;
(2)在曲線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最大,并求出此最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且直線與曲線交于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若,求直線的普通方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在[1,+∞)上的函數(shù)f(x)= 給出下列結(jié)論:
①函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?,8];
②對(duì)任意的n∈N,都有f(2n)=23﹣n;
③存在k∈( , ),使得直線y=kx與函數(shù)y=f(x)的圖象有5個(gè)公共點(diǎn);
④“函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在n∈N,使得(a,b)(2n , 2n+1)”
其中正確命題的序號(hào)是( )
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com