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橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點為A（0，2），離心率e=
6
3
． 
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l與橢圓相交于不同的兩點M，N且P（2，1）為MN中點，求直線l的方程．
分析：（1）先確定b=2，再結合離心率，即可求橢圓的方程；
（2）設出M，N的坐標，利用點差法，求得直線的斜率，即可求直線l的方程．
解答：解：（1）∵橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點為A（0，2），
∴b=2．
∵e=
c
a
=
6
3
和a2-b2 =c2．
∴聯立上述方程可以解得a=2
3
．
∴橢圓的方程為
x2
12
+
y2
4
=1；
（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），則
x12
12
+
y12
4
=1，
x22
12
+
y22
4
=1
兩式相減，結合P（2，1）為MN中點，可得
4(x1-x2)
12
+
2(y1-y2)
4
=0
∴
y1-y2
x1-x2
=-
2
3

∴直線l的方程為y-1=-
2
3
（x-2），即2x+3y-7=0．
點評：本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓位置關系，考查點差法的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

簡化北京奧動會主體育場“鳥巢”的鋼結構俯視圖如圖所示，內外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，外層橢圓頂點向內層橢圓引切線AC．BD．設內層橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），則外層橢圓方程可設
x2
(ma)2
+
y2
(mb)2
=1（a＞b＞o，m＞1）．若AC與BD的斜率之積為-
9
16
，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，它的一個頂點為A（0，2），離心率e=
6
3
．
（1）求橢圓的方程；（2）直線l：y=kx-2（k∈R且k≠0），與橢圓相交于不同的兩點M、N，點P為線段MN的中點且有AP⊥MN，求實數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．以O為圓心，a為半徑作圓M，若過點P（a，2b）所作圓M的兩條切線為PA、PB，且|AB|=2b，則該橢圓的離心率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)，PQ是過左焦點F且與x軸不垂直的弦，若在左準線l上存在點R，使△PQR為正三角形，則橢圓離心率e的取值范圍是
(
3
3
，1)
(
3
3
，1)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，a，b∈{1，2，3，4，5，6}，則焦點在y軸上的不同橢圓有
15
15
個．

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