Question

一物體做變速直線運動，其v-t曲線如圖所示．
（1）求該物體從O經(jīng)過A到B再到C的運動速度v（t）的表達(dá)式．
（2）求該物體在0.5g～6g間的運動的總路程．

Answer 1

分析：（1）首先確定該函數(shù)是一次函數(shù)，據(jù)此設(shè)出解析式，然后觀察函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)，把已知坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得參數(shù)即可得到函數(shù)解析式，最后分段寫出表達(dá)式即可；
（2）利用定積分的幾何意義計算出所經(jīng)過的路程即可．

解答：解：（1）本函數(shù)屬于分段函數(shù)，
當(dāng)0≤t＜1時，設(shè)解析式為：v=kt，
把（1，2）代入得：k=2，∴v=2t，
同樣，當(dāng)1≤t＜3時，v=2；當(dāng)3≤t≤6時，v=

1

3

t+1；
故答案為：v（t）=

2t，0≤t＜1 2，1≤t＜3 1 3 t+1，3≤t≤6

（2）該物體在0.5g～6g間的運動的總路程：
∫_0.5⁶v（t）dt
=∫_0.5¹2tdt+∫₁³2dt+∫₃⁶（

1

3

t+1）dt
=t²|_0.5¹+2t|₁³+（

1

6

t²+t）|₃⁶
=12.25．

點評：本小題主要考查根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型、定積分在求面積中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．