Question

德國(guó)和美國(guó)科學(xué)家首先制出由20個(gè)碳原子組成的空心籠狀分子C₂₀，該籠狀結(jié)構(gòu)是由許多正五邊形構(gòu)成（如圖）．請(qǐng)回答：C₂₀分子共有

12

個(gè)正五邊形，共有

30

條棱邊，C₂₀晶體屬于

分子晶體

 （填晶體類型）．

Answer 1

分析：利用均攤法分析晶體結(jié)構(gòu)，每個(gè)碳原子被3個(gè)正五邊形共用，所以每個(gè)正五邊形中含有5×

1

3

個(gè)，根據(jù)原子守恒計(jì)算五邊形個(gè)數(shù)．

解答：解：從分子結(jié)構(gòu)示意圖可以看出，在C₂₀分子內(nèi)每個(gè)碳原子與另外3個(gè)碳原子成鍵，因此，C₂₀分子鍵總數(shù)=20×3×

1

2

（因?yàn)?個(gè)原子形成一個(gè)鍵），也即C₂₀分子中共有30條棱邊（因?yàn)榛瘜W(xué)鍵總數(shù)=多面體棱邊總數(shù)）．從數(shù)學(xué)角度，多面體棱邊數(shù)=多面體面數(shù)×每個(gè)面的棱邊數(shù)×

1

2

（因?yàn)?個(gè)面共用一條棱邊），設(shè)正五邊形的個(gè)數(shù)為x，則有30=x×5×

1

2

，所以，正五邊形的個(gè)數(shù)為12，實(shí)際上C₂₀與C₆₀都屬于碳的同素異形體，應(yīng)屬于分子晶體；
解法二：設(shè)C₂₀分子中含x個(gè)正五邊形，通過觀察圖形可知，每一個(gè)頂點(diǎn)為三個(gè)正五邊形共用，則每個(gè)正五邊形占有該頂點(diǎn)的

1

3

，因此，每個(gè)正五邊形占有碳原子數(shù)為5×

1

3

個(gè)，這個(gè)基本結(jié)構(gòu)單元的碳原子數(shù)為x×5×

1

3

=20，因此，C₂₀分子中含有正五邊形個(gè)數(shù)x=12；每一條邊為兩個(gè)正五邊形共用，每個(gè)正五邊形只占有這條邊的，故C-C鍵的數(shù)目為12×5×

1

2

=30個(gè)，即C₂₀分子中共有30條棱邊，
故答案為：12；30；分子晶體．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了晶胞的計(jì)算，解答時(shí)注意利用均攤法結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)分析晶體的結(jié)構(gòu)，難度較大．