Question

【題目】（1）當(dāng)一個(gè)電子及一個(gè)正電子相互碰撞時(shí)，會(huì)湮滅產(chǎn)生高能光子，假設(shè)該過程進(jìn)行在同一直線上，電子動(dòng)量為，正電子動(dòng)量為，它們相向行進(jìn)，釋放出2個(gè)光子（頻率可能不同）1，試求2個(gè)光子的頻率（電子及正電子的運(yùn)動(dòng)速度不一定遠(yuǎn)小于光速）.

（2）承問題（1），若釋放出的光子速率并非在此直線上，而是與正、負(fù)電子行進(jìn)的方向有夾角、，如圖所示，試求2個(gè)光子的頻率、與底面（或）的關(guān)系. 若給出，，再給出含有或的數(shù)值解.（普朗克常量

Answer 1

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）碰撞過程中能量守恒，有

. ①

碰撞過程中能量守恒，有， ②

且. ③

聯(lián)立①②③解得

④

（2）設(shè)碰撞過程如題圖所示.碰撞過程中能量守恒，有

. ⑤

碰撞過程中動(dòng)量守恒，有， ⑥

， ⑦

且. ⑧

聯(lián)立⑤⑥⑦⑧解得

或.

其中，.

代入數(shù)值得

或

微觀領(lǐng)域的碰撞、湮滅脂類的模型，大抵離不開能量守恒、動(dòng)量守恒、相對(duì)論的數(shù)量與動(dòng)量的關(guān)系、光子的能量與動(dòng)量等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用. 這類模型所涉及的問題解答，其障礙往往涉及反應(yīng)的條件討論，這又需要答題者有比較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).另外，不同的研究領(lǐng)域，為了方便，往往會(huì)建立一套與之相對(duì)應(yīng)的單位制，在近代物理與相對(duì)論領(lǐng)域，對(duì)微觀粒子的研究過程中，往往會(huì)引入新的單位系統(tǒng)，讀者應(yīng)有這方面的處理能力.