Question

【題目】如圖所示的磁流體發(fā)電機(jī)，兩金屬板間距為，板長無限，板寬為，質(zhì)量為、帶電量為、單位體積內(nèi)個(gè)數(shù)為的粒子和質(zhì)量為、帶電量為、單位體積內(nèi)個(gè)數(shù)為的粒子，均以速度、沿著與板面平行的方向射入兩板間．兩板間還有與粒子速度方向垂直的磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足．若以表示發(fā)電機(jī)兩極板間的電壓，試求此發(fā)電機(jī)的輸出電流與的關(guān)系（不計(jì)重力）

Answer 1

【答案】(1)當(dāng)，即時(shí)，

(2)當(dāng)，即時(shí)，

【解析】

由于兩板間電壓為，則兩板間電場強(qiáng)度為．

又設(shè)粒子進(jìn)入兩板間時(shí)的速度由和兩分量合成，即．

并令滿足，則．

這樣，由對應(yīng)產(chǎn)生的磁場力恰與電場力相抵消，而由對應(yīng)產(chǎn)生的磁場力則使粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，其對應(yīng)半徑為．

（l）當(dāng)，即時(shí)，與極板距離小于的粒子可以打到極板而形成電流，單位時(shí)間內(nèi)打到一塊極板上的粒子數(shù)為．

此時(shí)發(fā)電機(jī)的輸出電流為．

（2）當(dāng)，即時(shí)，全部入射粒子均可擊中極板，故此時(shí)發(fā)電機(jī)的輸出電流為．

本題借助磁流體發(fā)電機(jī)的模型，討論帶電粒子在電磁場中運(yùn)動的極值與臨界問題．

在中學(xué)物理的常規(guī)教學(xué)中，我們討論過許多與帶電粒子在電磁場中運(yùn)動的模型，如質(zhì)譜儀、回旋加速器、速度選擇器、霍爾元件、流量計(jì)、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁泵等，不論什么樣的模型裝置，它們所涉及的問題都是圍繞帶電粒子在電場力、磁場力的作用下而運(yùn)動展開的．只是在競賽中，其運(yùn)動過程顯得更復(fù)雜、涉及的對象可能更多，討論的問題也更加全面而已．