Question

神奇的“提丟斯-波德”定則
提丟斯-波得定則（Titius-Bode law），簡稱“波得定律”，是關于太陽系中行星軌道的一個簡單的幾何學規(guī)則。 它是在1766年德國的一位中學教師戴維·提丟斯（Johann Daniel Titius）發(fā)現(xiàn)的。后來被柏林天文臺的臺長波得（Johann Elert Bode）歸納成了一個經(jīng)驗公式來表示。
（1）日地距離149.6×106千米被稱為1個天文單位。把其它行星距日的距離用天文單位表示，填在下表中：

	水星	金星	地球	火星	木星	土星	天王星	海王星
距太陽的距離 (106千米)	57.9	108.2	149.6	227.9	778.0	1472.0	2870.0	4496.0
天文單位			1

（2）1766年，德國的提丟斯提出，行星同太陽平均距離的經(jīng)驗定律。取一數(shù)列0，3，6 ，12，24，48，96，192……，然后將每個數(shù)加上4，再除以10，就可以近似地得到以天文單位表示的各個行星同太陽的平均距離。（此時人們只知道太陽系中有水星、金星、火星、木星、土星五大行星）。請按公式計算，并將結果與上表比較，你發(fā)現(xiàn)了什么問題，知道可能為什么嗎？
（3）1772年德國的波得，在提丟斯的基礎上，公開發(fā)表所總結的公式：an＝0.4＋0.3×2n-2，式中an是以天文單位表示的第n顆行星離太陽的平均距離，n是離太陽由近及遠的次序（但水星n＝－∞為例外）。1781 年，英國天文學赫歇耳宣布，他在無意中發(fā)現(xiàn)了太陽系的第七大行星—天王星。請按公式計算，并將結果與上表比較，符合程度如何？
（4）請按上述任一公式計算海王星，結果與實際情況符合程度如何？提丟斯-波德定則到底有何意義，隨著時間的流逝，人們已漸漸淡忘了它，但不管怎樣，提丟斯-波德定的理論成為了人們孜孜以求的世紀之謎......

Answer 1

（1）0.39　0.72　1　1.52　5.20　9.8　19.18　30.05
（2）0.4（水）　0.7（金）　1（地）　1.6（火）　2.8　5.2（木）　10（土）　2.8處沒有行星，可能是行星爆炸，目前我們人類在此發(fā)現(xiàn)了小行星帶。
（3）19.6　較符合
（4）38.8 較不符合

解析