Question

【題目】某大樓高處的一架電梯頂上，懸掛著一根長為的輕質(zhì)彈簧，當(dāng)其下端掛一質(zhì)量為的物體并處于靜止時，彈簧伸長了.自某時刻起，電梯開始以的加速度下降；在后，電梯開始自動剎車，并以的加速度下降，直至停止，試用位移—時間圖像描述電梯內(nèi)懸掛的物體的運動，并加以說明.

Answer 1

【答案】

【解析】

在電梯時，由于，所以.

電梯以加速下降時，等效重力加速度，且方向向下.

開始時彈簧的伸長量為，且振動的平衡位置在彈簧原長的下面處.

以此時的平衡位置為原點，以向下的方向為坐標(biāo)的正方向，由于振動開始時初位置，初速度，說明了振動物體在最大位移處，也即振動的振幅，振動的周期

.

所以，物體完成5次全振動后恰在最低點且速度為零.

此后，電梯以加速度下降時，其等效重力加速度，方向向下，這時彈簧伸長量為.這時振動的平衡位置在彈簧原長下面處，以這一點為第二次振動的坐標(biāo)原點，以向下為坐標(biāo)的正方向，這時振動開始時的初位置，，故振幅，周期

.

電梯從靜止起經(jīng)向下加速達(dá)到某一速度后又以而方向向上的加速度使電梯速度減為零，由于運動的對稱性，電梯減速的時間也為，故第二階段振動也經(jīng)歷了5次全振動，最后停在開始振動的位置.它的振動圖像如圖所示.

本題的解答甚于物體在彈簧作用下的簡諧振動，并沒有給出描述振動的振動方程，但分析過程清晰明了.

本題的分析從等效場的角度出發(fā)并不難理解.但本題有一點應(yīng)值得大家關(guān)注，即本題所給的條件中，考慮振動的時間為.在一般情況下看來，這是一個很奇怪的賦值，但從解答的結(jié)果看，正是這一看上去很“奇怪”的數(shù)據(jù)，卻為我們的結(jié)果帶來了極大的便利，即時間的選取是振動周期的整數(shù)倍，事實上，很多綜合性的試題中都會出現(xiàn)類似的“奇怪”數(shù)據(jù)，這種奇怪其實是命題人獨到的匠心，其目的是減少答題者對復(fù)雜數(shù)據(jù)方面的糾結(jié)，讓我們呈現(xiàn)簡潔的物理過程，展示我們流暢的物理思維，而從應(yīng)試的角度看，如果你利用了這些“奇怪”的數(shù)據(jù)，卻無法得到簡潔的結(jié)果，則多半是你的解答有問題了，應(yīng)重新驗證或思考.