【題目】(2016全國(guó)卷Ⅰ,25)如圖,一輕彈簧原長(zhǎng)為2R,其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處,另一端位于直軌道上B處,彈簧處于自然狀態(tài),直軌道與一半徑為R的光滑圓弧軌道相切于C點(diǎn),AC=7R,A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi)。質(zhì)量為m的小物塊P自C點(diǎn)由靜止開始下滑,最低到達(dá)E點(diǎn)(未畫出),隨后P沿軌道被彈回,最高到達(dá)F點(diǎn),AF=4R,已知P與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=,重力加速度大小為g。(取sin 37°=,cos 37°=)
(1)求P第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大;
(2)求P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能;
(3)改變物塊P的質(zhì)量,將P推至E點(diǎn),從靜止開始釋放。已知P自圓弧軌道的最高點(diǎn)D處水平飛出后,恰好通過G點(diǎn)。G點(diǎn)在C點(diǎn)左下方,與C點(diǎn)水平相距R、豎直相距R,求P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度的大小和改變后P的質(zhì)量。
【答案】 (1)2 (2) mgR (3) m
【解析】 (1)由題意可知:lBC=7R-2R=5R①
設(shè)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB,由動(dòng)能定理得
mglBCsin θ-μmglBCcos θ=mv②
式中θ=37°,聯(lián)立①②式并由題給條件得
vB=2③
(2)設(shè)BE=x,P到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度為零,此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep,由B→E過程,根據(jù)動(dòng)能定理得
mgxsin θ-μmgxcos θ-Ep=0-mv④
E、F之間的距離l1為l1=4R-2R+x⑤
P到達(dá)E點(diǎn)后反彈,從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的過程中,由動(dòng)能定理有
Ep-mgl1sin θ-μmgl1cos θ=0⑥
聯(lián)立③④⑤⑥式得
x=R⑦
Ep=mgR⑧
(3)設(shè)改變后P的質(zhì)量為m1,D點(diǎn)與G點(diǎn)的水平距離為x1和豎直距離為y1,θ=37°。由幾何關(guān)系(如圖所示)得:
x1=R-Rsin θ=3R⑨
y1=R+R+Rcos θ=R⑩
設(shè)P在D點(diǎn)的速度為vD,由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)的時(shí)間為t。
由平拋運(yùn)動(dòng)公式得:
y1=gt2
x1=vDt
聯(lián)立⑨⑩得
vD=
設(shè)P在C點(diǎn)速度的大小為vC,在P由C運(yùn)動(dòng)到D的過程中機(jī)械能守恒,有
m1v=m1v+m1g(R+cos θ)
P由E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中,由動(dòng)能定理得
Ep-m1g(x+5R)sin θ-μm1g(x+5R)cos θ=m1v
聯(lián)立⑦⑧得
m1=m
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【題目】在原子的第n電子層中,當(dāng)n為最外層時(shí),最多容納的電子數(shù)與(n-1)層相同;當(dāng)n為次外層時(shí),其最多容納的電子數(shù)比(n-1)層最多容納的電子數(shù)多10。則n層是( )
A.N層 B.M層
C.L層 D.K層
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【題目】They walked a couple of blocks,looking___for the missing boy.No good news came
A.in need
B.in vain
C.in danger
D.in view
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【題目】下圖(a)為某日08時(shí)海平面氣壓分布圖(單位:hPa),圖(b)顯示④地24小時(shí)內(nèi)風(fēng)的變化。讀圖,回答下列各題。
【1】圖a中
A.①比④溫度高 B.②比③云量多
C.①比③氣壓低 D.②比④風(fēng)速大
【2】根據(jù)風(fēng)向判斷,鋒通過④地的時(shí)間可能為
A.上午 B.下午 C.傍晚 D.夜間
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【題目】下表是北京、東京(亞熱帶季風(fēng)氣候)、倫敦、華盛頓(溫帶大陸性氣候)四城市的氣候數(shù)據(jù);卮鹣铝袉栴}。
表中A.B.C.D分別是( )
A.華盛頓、倫敦、北京、東京 B.華盛頓、東京、北京、倫敦
C.東京、北京、倫敦、華盛頓 D.東京、北京、倫敦、華盛頓
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【題目】She took off the old dress and her friend___
A.put it on
B.put on it
C.put up it
D.put it up
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【題目】
如圖所示,絕緣的1 圓弧軌道AB圓心為O,半徑為R;CD為水平面,OC豎直,B為OC的中點(diǎn)。整個(gè)空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。將質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球從A點(diǎn)由靜止釋放,小球沿軌道運(yùn)動(dòng),通過B點(diǎn)后落到水平面上P點(diǎn),測(cè)得CP=R。已知重力加速度為g,求:
⑴小球通過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小;
⑵小球在圓弧軌道上克服阻力做的功。
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【題目】讀“某城市示意圖”,回答下列問題。
(1)若圖中工業(yè)區(qū)布局合理,則該市主導(dǎo)風(fēng)向是________。
(2)F、G所示兩地中,表示商業(yè)中心的是________地。
(3)A.B.C.D四地中,最適宜建高級(jí)住宅區(qū)的是________地,原因是什么?
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