Question

【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形 （及其內(nèi)部）以 邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn) 得到的， 是 的中點(diǎn).
（Ⅰ）設(shè) 是 上的一點(diǎn)，且 ，求 的大��；
（Ⅱ）當(dāng) ， ，求二面角 的大小.

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因?yàn)? ， ， ， 平面 ， ，
所以 平面 ，
又 平面 ，
所以 ，又 ，
因此
（Ⅱ）解法一：

取 的中點(diǎn) ，連接 ， ， .
因?yàn)? ，
所以四邊形 為菱形，

解法二：

以 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 ， ， 所在的直線為 ， ， 軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
由題意得 ， ， ，故 ， ， ，
設(shè) 是平面 的一個(gè)法向量.
由 可得
取 ，可得平面 的一個(gè)法向量 .
設(shè) 是平面 的一個(gè)法向量.
由 可得
取 ，可得平面 的一個(gè)法向量 .
所以 .
因此所求的角為 .
【解析】