Question

【題目】1997年8月26日，在日本舉行的國際天文學(xué)大會上，德國的MaxPlanek學(xué)會的一個研究組宣布了他們的研究成果：銀河系的中心可能存在一個大黑洞.他們的根據(jù)是用口徑為3.5的天文望遠(yuǎn)鏡對獵戶座中位于銀河系中心附近的星體進(jìn)行近六年的觀測所得到的數(shù)據(jù).他們發(fā)現(xiàn)，距離銀河系中心約的星體正以的速度圍繞銀河系中心旋轉(zhuǎn).根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，試在經(jīng)典力學(xué)的范圍內(nèi)[見提示（2）]，通過計算確認(rèn)，如果銀河系中心確定存在黑洞，其最大半徑是多少？（萬有引力常數(shù)）

提示：（1）黑洞是一種密度極大的天體，其表面的引力是如此之強(qiáng)，以至于包括光在內(nèi)的所有物質(zhì)都逃脫不了其引力的作用.

（2）計算中可以采用拉普拉斯經(jīng)典黑洞模型，在這種模型中，黑洞表面上的所有物質(zhì)，即使初速度等于光速也逃脫不了其引力的作用.

Answer 1

【答案】3×108m

【解析】

試題設(shè)黑洞質(zhì)量為M，由題中信息“銀河系的中心可能存在一個大黑洞，距銀河系中心約60億 km的星體正以2 000 km/s的速度圍繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)”可以得到這樣一個理想模型：

質(zhì)量為m的星體繞銀河系中心做圓周運(yùn)動，

則,得M==3.6×1035kg.

由拉普拉斯黑洞模型的信息得到：

若質(zhì)量為m′的物體能以光速在其表面環(huán)繞飛行，而不會離去，

則,得r=·R=3×108m.

當(dāng)物體速度v>c時，

,得r′<r，

所以r為最大半徑