Question

【題目】一個(gè)導(dǎo)電細(xì)硬環(huán)放在不導(dǎo)電水平面上并處于均勻磁場(chǎng)中。磁感線水平方向，磁感強(qiáng)度為B。環(huán)的質(zhì)量為m、半徑為R。問：通過環(huán)的電流必需多大時(shí)，才能使環(huán)開始上升？

Answer 1

【答案】

【解析】

我們討論當(dāng)環(huán)處于水平位置時(shí)的情況。如圖（俯視）所示，在環(huán)上相對(duì)環(huán)直徑AB對(duì)稱分布的點(diǎn)C和點(diǎn)D附近，取長(zhǎng)度均為的小元段。作用于第一個(gè)小元段上安培力的方向豎直向下，其大小為

，

式中是線段在直徑方向上投影。

作用于第二個(gè)小元段上安培力的方向豎直向上，其大小為。

這兩個(gè)力大小相等，方向相反，是一對(duì)力偶，它相對(duì)軸AB產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，有

，

式中是圖上面有細(xì)斜線部分的面積。

我們將整個(gè)環(huán)分成類似的一對(duì)對(duì)小元段，它們相對(duì)直徑AB對(duì)稱分布。于是，當(dāng)通過環(huán)的電流為I時(shí)，磁場(chǎng)作用在整個(gè)環(huán)上的力矩為。

它使環(huán)繞水平軸AB轉(zhuǎn)動(dòng)。

當(dāng)環(huán)將處于上升狀態(tài)時(shí)，有兩個(gè)機(jī)械力矩使環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)。重力mg的作用點(diǎn)在環(huán)中心，方向豎直向下；正向支持力N的作用點(diǎn)在環(huán)與平面的切點(diǎn)上，方向豎直向上。既然環(huán)仍然處于平衡，那么

，即。

這樣兩個(gè)機(jī)械力構(gòu)成一對(duì)力偶，產(chǎn)生使環(huán)反向轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩：。

根據(jù)環(huán)的平衡條件可知，本情況中所有力的合力矩，即機(jī)械力和磁場(chǎng)力的力矩之和應(yīng)該等于零：

。

由此得到所求的電流強(qiáng)度值為。