Question

【題目】如圖所示，有一水平方向的勻強磁場，磁感應強度很大.一個半徑為、厚度為（）的勻質金屬圓盤，在此磁場中豎直下落，盤面始終在豎直平面內并與磁場的方向平行.設金屬圓盤的電阻為零，其介電常量/（·），密度為，所受空氣阻力可忽略.為使下落的加速度比沒有磁場時減小千分之一，試問：應為多大？

Answer 1

【答案】

【解析】

當圓盤在磁場區(qū)域內以速度豎直下落時，由于在圓盤的厚度方向切割磁感線，故在圓盤厚度方向上產(chǎn)生的感應電動勢為.

感應電動勢使圓盤前、后兩個盤面有電荷積累，圖中的前盤面應帶正電，設為，圖中的后盤面帶電—.由于圓盤的前、后盤面可看作一個平行板電容器，其電容為

因設圓盤的電阻為零，故上述感應電動勢即為電容器兩端的電壓，于是圓盤盤面上積累的電量為.

圓盤豎直下落時不斷變化，導致隨之變化，這相當于圓盤前、后盤面間有電流為

.

電流方向是從后盤面流向前盤面.由于在磁場中，上述電流的出現(xiàn)，使圓盤受到向上的安培力，其大小為

.

圓盤豎直下落的加速度.

其中圓盤的質量.

由以上三式，得，

即有.

按照題目的要求，即有，，

代入表達式，得

本題的結構模型看似簡單，但若要將其轉換到與物理量相對應的模型上來，是有很大的思維難度的：一是需要將圓盤視作我們熟悉的金屬桿，其長度為圓盤的厚度，圓盤下落，即是金屬桿在切割磁場，于是在桿的兩端，即盤的兩面間產(chǎn)生電動勢，亦即有電勢差存在，其大小與圓盤下落的速度相關；二是圓盤兩面帶電，這相當于一個電容器.由于圓盤下落得越來越快，兩盤面間的電勢差會越來越大，于是在盤面間形成充電電流，進而受到安培力，于是，問題回到了上題類似的運動桿與電容器所組成的模型類型了.

坦率地說上述兩點，并不是所有的中學生都能理解與接受的，其難度是非常大的.