Question

【題目】如圖所示，一串相同汽車以等速v沿寬度為c的直公路行駛，每車寬為b，相鄰兩車頭尾間距為a，則人能以最小速率沿一直線穿過(guò)馬路所用時(shí)間為多少？

Answer 1

【答案】

【解析】

以車為參照時(shí),設(shè)人對(duì)車的相對(duì)速度為，與車的速度(牽連速度)反方向成角,則人的速度滿足圖乙所示的矢量關(guān)系。

在角一定時(shí),顯然人對(duì)地的速度的方向與人對(duì)車的速度方向垂直時(shí),人對(duì)地的絕對(duì)速度最小,不同的角相對(duì)照,又顯然是角最小時(shí),人對(duì)地的絕對(duì)速度更小,由圖可見(jiàn),角的最小值滿足。

所以,人對(duì)地的絕對(duì)速度為。

人相對(duì)于車的最小速度為。

穿越馬路所用的時(shí)間為。

相對(duì)運(yùn)動(dòng)中三個(gè)速度間的矢量關(guān)系通常是與給定模型中的幾何關(guān)系直接關(guān)聯(lián)的此類試題的解答要點(diǎn)便是要從模型設(shè)定的幾何約束來(lái)確定三個(gè)速度矢量之間的幾何約束,包括大小與方向.事實(shí)上,解題過(guò)程中尋找這種幾何約束往往成為我們解題的瓶頸,如本題中相對(duì)速度方向的確定。