Question

【題目】如圖所示，，是若干正方形導(dǎo)線方格，，，…，構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，方格每邊長度.邊，，，，…與邊，，，…的電阻都等于，邊，，，…的電阻都等于.已知兩點間的總電阻為，是已知數(shù).在的半空間分布有隨時間均勻增加的勻強磁場，磁場方向垂直于平面并指向紙內(nèi).今令導(dǎo)線網(wǎng)絡(luò)以恒定的速度沿方向運動并進(jìn)入磁場區(qū)域，在運動過程中方格的邊始終與軸平行.若取與重合的時刻為，在以后任一刻，磁場的磁感應(yīng)強度為，式中的單位為，為已知恒量，.求時刻，通過導(dǎo)線的電流強度（忽略導(dǎo)線網(wǎng)絡(luò)的自感）.

Answer 1

【答案】

【解析】

網(wǎng)絡(luò)由個方格構(gòu)成.用表示兩端的總電阻，則.

設(shè)左邊的所有網(wǎng)格（包括）的總電阻為，則可求得.

由此得.

同理可得

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在網(wǎng)絡(luò)沿方向運動的過程中，因為導(dǎo)線切割磁感應(yīng)線和磁場隨時間變化，都可以在導(dǎo)線中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢.每一個完整的方格通過軸所經(jīng)歷的時間為；在時，有一個完整的方格已在磁場區(qū)域中，此時網(wǎng)絡(luò)在磁場中的位置如圖乙所示.

乙

設(shè)有關(guān)導(dǎo)線中的電流如圖乙所示，令中的感應(yīng)電動勢為，則有.

若方格中的感應(yīng)電動勢為，則有.

由于方格全部都在磁場中，與因切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢之和為零，僅是因為磁場隨時間的變化而引起的，即有.

方格的尚未進(jìn)入磁場，故中的一部分是因在磁場中的運動而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，即

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另一部分則是由磁場的變化引起的感應(yīng)電動勢，即

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解上述各式得

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將已知量及代入上式得

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本題是第15屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題.

命題人將復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與導(dǎo)線切割磁感應(yīng)線和磁場隨時間變化產(chǎn)生的電動勢結(jié)合起來，在試場中理清這些量間的關(guān)系，都不是一般答題者能夠完成的.

答題過程中，若能敏銳地將磁場外的線框整體處理，能大大地簡化電路結(jié)構(gòu)與電路的分析、計算過程，若不能做到這一點，解答便不能前行，可見，解題時的全局觀念，解題過程中整體法與隔離法的應(yīng)用對我們完成解答是極為重要的.