Question

【題目】一個老式的電保險絲，由連接在兩個端紐之間的一根細(xì)而均勻的導(dǎo)線構(gòu)成。導(dǎo)線按斯忒番定律從其表面散熱。斯忒番定律指出：輻射功率Ρ跟輻射體表面積S以及一個與溫度有關(guān)的函數(shù)成正比，即。

試說明為什么用保險絲時并不需要準(zhǔn)確的長度。

Answer 1

【答案】說明見解析

【解析】

設(shè)l為保險絲長度，r為其半徑，Ρ為輸至整個保險絲上的功率。若Ρ增大，保險絲的溫度將上升，直到輸入的電功率等于輻射的功率。

當(dāng)Ρ超過某一值時，在一定的時間內(nèi)，保險絲將燒毀，而

，

式中k為一常數(shù)，S為表面積，為一常數(shù)。

由于，假設(shè)保險絲的電阻R比它所保護的線路電阻小很多，則I不依賴于R，而，為常數(shù)，為保險絲的橫截面積。

。

當(dāng)時（這里為另一常數(shù)），保險絲將熔化。

。

可見，保險絲的熔斷電流不依賴于長度，僅與其粗細(xì)程度（半徑r）有關(guān)。