Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）,以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程；

（2）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,再將所得到曲線向左平移個(gè)單位，得到曲線,求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

試題（1）直線的參數(shù)方程兩式相減消參得到普通方程；曲線C的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，得到，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，，，（2）根據(jù)點(diǎn)的伸縮變換公式和平移公式代入公式得到曲線，，設(shè)曲線的參數(shù)方程，代入點(diǎn)到直線的距離公式，利用三角函數(shù)的最值求距離的最小值．

試題解析：解：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為：

即：

直線的普通方程為5分

（2）將曲線C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮為原來的，得，即

再將所得曲線向左平移1個(gè)單位，得：

又曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)曲線上任一點(diǎn)

則（其中）

點(diǎn)到直線的距離的最小值為。 12分