Question

【題目】某種蜜蜂的眼睛能夠看到平均波長為500nm的光，它是由5000個(gè)小眼構(gòu)成的復(fù)眼，小眼一個(gè)個(gè)密集排放在眼睛的整個(gè)表面上.小眼構(gòu)造得很精巧，頂部有一個(gè)透光的圓形集光裝置，叫角膜鏡；下面連著圓錐形的透明晶體，使得外部入射的光線會(huì)聚到圓錐頂點(diǎn)連接的感光細(xì)胞上（進(jìn)入一個(gè)小眼的光線不會(huì)透過錐壁進(jìn)入其他小眼），從而造成一個(gè)“影像點(diǎn)”（像素）；所有小眼的影像點(diǎn)就拼成了一個(gè)完整的像.若將復(fù)眼看作球面圓錐，球面半徑為，則蜜蜂小眼角膜鏡的最佳直徑約為多少？（請(qǐng)給出兩位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】0.030mm

【解析】

昆蟲的復(fù)眼由許多小眼組成，所有的小眼密排在一個(gè)球面上，每個(gè)小眼是一個(gè)獨(dú)立的成像單元，在每個(gè)小眼底部只有一個(gè)感光細(xì)胞，因而每個(gè)小眼所成的像是不能分辨細(xì)節(jié)的像點(diǎn)。每個(gè)小眼是一個(gè)細(xì)長的圓錐筒，因此物上不同的點(diǎn)發(fā)出的光線進(jìn)入不同的小眼中，如圖所示.所有小眼的像點(diǎn)組合起來，就可構(gòu)成一幅完整的像，這就是昆蟲所觀察到的影像.由于相對(duì)于每個(gè)小眼的孔徑.物到眼睛的距離要大得多，故對(duì)一個(gè)小眼而言，物上每一點(diǎn)發(fā)出的光進(jìn)入小眼的只是發(fā)散角很小的一部分，可近似作為平行光處理.小眼的圓孔成像要想得到最清晰的像，應(yīng)當(dāng)使幾何像斑與衍射像斑恰好重合，即，因而.

蜜蜂小眼的圓孔成像

通過小的透光孔來觀察物體，都存在衍射，這將直接影響我們能否看清物體.理論表明，艾里斑的半角寬度影響著成像質(zhì)量，在涉及衍射的成像問題中，分辨本領(lǐng)的計(jì)算幾乎是無法回避的問題.