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【題目】設函數f(x)=|x+ |+|x﹣a|(a>0).
(1)證明:f(x)≥2;
(2)若f(3)<5,求a的取值范圍.

【答案】
(1)解:證明:∵a>0,f(x)=|x+ |+|x﹣a|≥|(x+ )﹣(x﹣a)|=|a+ |=a+ ≥2 =2,

故不等式f(x)≥2成立.


(2)解:∵f(3)=|3+ |+|3﹣a|<5,

∴當a>3時,不等式即a+ <5,即a2﹣5a+1<0,解得3<a<

當0<a≤3時,不等式即 6﹣a+ <5,即 a2﹣a﹣1>0,求得 <a≤3.

綜上可得,a的取值范圍( ,


【解析】(1)由a>0,f(x)=|x+ |+|x﹣a|,利用絕對值三角不等式、基本不等式證得f(x)≥2成立.(2)由f(3)=|3+ |+|3﹣a|<5,分當a>3時和當0<a≤3時兩種情況,分別去掉絕對值,求得不等式的解集,再取并集,即得所求.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】下圖為“某大陸西側海平面平均水溫分布示意圖”。讀圖完成下列問題。

(1)此海區(qū)位于 (南或北)半球。

(2)用洋流符號(暖流→,寒流 )在圖上畫出該海區(qū)洋流的分布;如果該海域位于東北太平洋,則這兩支洋流的名稱分別是

__ ____和_ _ __ _ 。

(3)圖中A處以北的沿海地帶為____ ____氣候,附近的洋流對該氣候的形成起到了___ _____作用。

(4)地球上具有此種分布模式的海區(qū)是_ __ __ _(雙選)

A.歐洲西側中緯度海區(qū) B.北美洲西側中緯度海區(qū)

C.非洲西側中緯度海區(qū) D.南美洲西側中緯度海區(qū)

(5)圖中A附近的海域是否會形成世界級大漁場?為什么?

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】讀等高線地形圖,回答下列問題。

(1)描述該地區(qū)地形的基本特點。

________________________________________________________________

(2)A、B兩條河流的水文特征有何差異?產生的原因是什么?

___________________________________________________________________________________________

(3)圖中居民點的分布特征是什么?

___________________________________________________________________________________________

(4)與該地區(qū)緯度相同的大陸西岸均為荒漠,而該地區(qū)為亞熱帶常綠闊葉林,試分析其成因。

________________________________________________________________

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】日本、荷蘭等國家,雖然土地、礦產資源不足,但人口合理容量較高的原因是( 。

A. 氣候溫暖濕潤 B. 自然災害少

C. 對外開放程度高 D. 科技水平低

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】如圖,P是⊙O外一點,PA是切線,A為切點,割線PBC與⊙O相交于點B,C,PC=2PA,D為PC的中點,AD的延長線交⊙O于點E,證明:

(1)BE=EC;
(2)ADDE=2PB2

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】圖為“中緯度某地某日河流、風向、等壓線、等高線、等溫線、昏線的組合圖”,據此回答下列各題。

(1)該地區(qū)( )
A.位于南半球
B.該日晝長夜短
C.圖中河段無凌汛現象
D.典型植被為亞熱帶常綠闊葉林
(2)此時下列發(fā)生的現象中,可能的是( )
A.長江河口表層海水鹽度達到一年中的最小值
B.青島的海濱浴場人滿為患
C.巴西利亞附近的草原一片蔥綠
D.中國長城站出現極晝現象

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】讀“我國部分地區(qū)太陽總輻射量圖”和我國某些城市的地理緯度與年平均日照時數表,分析完成下列問題。

(1)圖示各省級行政中心中,______市的年太陽總輻射量最高,原因是______。

(2)在直轄市中,______市的年太陽總輻射量最低,原因是______。

(3)圖中臺灣島西側的年太陽總輻射量比東側______,原因是____________。

(4)由表中所列數據可以推知,在這些地區(qū)中,我國最能有效直接利用太陽能的城市是____________。其理由除了____________較大外,還與該地區(qū)的______、____________等因素有關。

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】制約環(huán)境承載力的首要因素是

A. 科技水平 B. 地區(qū)開放程度 C. 消費水平 D. 資源狀況

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】大秦鐵路自山西省大同市至河北省秦皇島市,是中國西煤東運的主要通道之一,秦皇島港是我國最大的煤炭輸出港。秦皇島港成為我國最大煤炭輸出港的區(qū)位優(yōu)勢不包括(  )

A. 距大型煤炭基地較近B. 有大秦鐵路作支撐

C. 港口位置適中,距經濟發(fā)達地區(qū)近D. 水深港闊,適合建港

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