Question

【題目】一半徑為R的半圓柱面在水平面上向右做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，在柱面上有一系在水平繩子自由端的小球P，繩子的另一端固定在墻面上。如圖所示，當(dāng)小球相對(duì)于半圓柱面的角位置為時(shí)，半圓柱面的速度為v，求此時(shí)小球的速度大小和加速度的大小。

Answer 1

【答案】

【解析】

假設(shè)半圓柱體不動(dòng),則小球P在圓柱體上的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于繩子的水平段向左以加速度為a在勻加速地拉動(dòng)繩子,因此,當(dāng)小球相對(duì)于半圓柱面的角位置為時(shí),小球P相對(duì)圓柱面的速度為,切向加速度為.

小球P的速度由半圓柱體的速度(牽連速度)與P相對(duì)于圓柱體的速度合成,其矢量關(guān)系如圖所示。

由此可得。

小球P相對(duì)于半圓柱體除了切向加速度外,還存在相對(duì)圓柱體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度

小球P的加速度為、、a三個(gè)加速度的合成,其矢量關(guān)系如圖所示。

所以,小球P的加速度為

。

本題如果在地面系中來研究小球P的運(yùn)動(dòng)情況,還真的很難下手,但只要轉(zhuǎn)換一下參考系,小球P的運(yùn)動(dòng)就清晰而明了,可見,在研究運(yùn)動(dòng)問題時(shí),參考系的選擇至關(guān)重要,它不僅影響著解答過程中的難易及運(yùn)算量,有時(shí)甚至決定了你能否對(duì)問題求解。