Question

【題目】狐貍以不變速度沿著直線AB奔跑，獵夫以不變的速率追擊，其運(yùn)動(dòng)方向始終對準(zhǔn)狐貍。某時(shí)刻狐貍在F處，獵犬在D處，，且。如圖甲所示。試求：

（1）．此時(shí)獵犬運(yùn)動(dòng)加速度的大小；

（2）．獵犬追上狐貍的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）獵犬做勻速率曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度的大小與方向都在不斷地變化，在所求時(shí)刻之后的一段很短的時(shí)間內(nèi)，設(shè)獵犬運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑為，則其向心加速度為。

由圖甲可知，在時(shí)間內(nèi)，狐貍和獵犬分別到達(dá)了和處，獵犬運(yùn)動(dòng)方向轉(zhuǎn)過的角度為。

因?yàn)?/span>很小，所以狐貍運(yùn)動(dòng)的距離為

，即。

所以，。

（2）設(shè)獵犬追上狐貍的時(shí)間為t，某時(shí)刻獵犬與狐貍的位置關(guān)系如圖乙所示，獵犬在與狐貍的連線方向的相對速度為，經(jīng)過的時(shí)間，兩者之間接近的距離滿足

。

對整個(gè)過程有，

即。

又在AB方向上，有

，

即。

在上述式子中消除，即可解得，。