Question

【題目】在距離一個(gè)接地的很大的導(dǎo)體板為d的A處放一個(gè)帶電量為的點(diǎn)電荷（如圖所示）．

（1）求板上感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。

（2）求板上感應(yīng)電荷在導(dǎo)體外點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，已知點(diǎn)與P點(diǎn)以導(dǎo)體板右表面對(duì)稱(chēng)。

（3）求證導(dǎo)體板表面化的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量總與導(dǎo)體板表面垂直。

（4）求導(dǎo)體板上感應(yīng)電荷對(duì)電荷的分布．

（5）求導(dǎo)體板上感應(yīng)電荷對(duì)電荷的作用力．

（6）若切斷導(dǎo)體板跟地的連接線(xiàn)，再把電荷置于導(dǎo)體板上，試說(shuō)明這部分電荷在導(dǎo)體板上應(yīng)如何分布才可以達(dá)到靜電平衡（略去邊緣效應(yīng)）．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）見(jiàn)解析（4）（5），方向垂直板面向左（6）見(jiàn)解析

【解析】

由于導(dǎo)體板很大且接地，因此只有右邊表面才分布有正的感應(yīng)電荷，而左邊接地那一表面是沒(méi)有感應(yīng)電荷的．靜電平衡的條件是導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零，故P點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，而P點(diǎn)處的零場(chǎng)強(qiáng)是導(dǎo)體外及表面電荷產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)疊加的結(jié)果．

（1）因?yàn)殪o電平衡后導(dǎo)體內(nèi)部合場(chǎng)強(qiáng)為零，所以感應(yīng)電荷在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，即，

方向如圖乙所示，是到P點(diǎn)的距離。

（2）由于導(dǎo)體板接地，因此感應(yīng)電荷分布在導(dǎo)體的右邊．根據(jù)對(duì)稱(chēng)原理，可知感應(yīng)電荷在導(dǎo)體外任意一點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)一定和感應(yīng)電荷在對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)鏡像對(duì)稱(chēng)（如圖丙），

即，

而式中是到的距離，

因此，方向如圖丙所示。

（3）根據(jù)2的討論將取在導(dǎo)體的外表面，此處的場(chǎng)強(qiáng)由和疊加而成（如圖丁所示），不難看出，這兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)的合場(chǎng)強(qiáng)是垂直于導(dǎo)體表面的．

（4）由3的討論知，在板上距到板的垂足O的距離R的處，其靠近的場(chǎng)強(qiáng)垂直于板，且其大小為

·

再由高斯定理易知，板上處的面電荷密度滿(mǎn)足，

所以

這一分布實(shí)際上是以O為圓心，以R為半徑的圓上的電荷分布。

（5）在導(dǎo)體板內(nèi)取一點(diǎn)和所在點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，的場(chǎng)強(qiáng)由和疊加而為零。由對(duì)稱(chēng)可知，A處的和應(yīng)是大小相等，方向相反的（如圖戊所示），所以所受的電場(chǎng)力大小為

方向垂直板面向左．

（6）因?yàn)?/span>和在導(dǎo)體內(nèi)處處平衡，所以只有均勻分布在導(dǎo)體兩側(cè)，才能保持導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零。