Question

【題目】試求電子由第n+1軌道躍遷到n軌道時(shí)氫原子輻射的光波頻率，并證明n很大時(shí)趨于經(jīng)典電磁理論的結(jié)果，即光頻率等于在第n軌道上的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率。

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

由玻爾的原子理論知，

原子輻射光的頻率為．又氫原子只有一個(gè)電子繞核運(yùn)動(dòng)，庫侖力提供向心力，即

，則電子的動(dòng)能為

電子在原子核周圍運(yùn)動(dòng)，受核作用的勢(shì)能為

，

則原子的總能量．

又由玻爾的原子理論知，氫原子的電子軌道半徑只能是

，

則電子在第n軌道上具有的能量為

．

所以，光子的頻率為

．

當(dāng)時(shí)．

所以，光子的頻率為．

如果從經(jīng)典的電磁理論角度考慮電子的運(yùn)動(dòng)，則在第n軌道上的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為

．

再結(jié)合氫原子的軌道半徑公式，便可得

．

顯然，兩種方法得到的結(jié)果是一樣的．它表明對(duì)n很大的軌道上，電子在該軌道附近躍遷的結(jié)果可用經(jīng)典的理論加以描述．