Question

【題目】

如圖，有一個(gè)足夠長(zhǎng)豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料——ER流體，它對(duì)滑塊的阻力可調(diào)節(jié)。開(kāi)始滑塊靜止，ER流體對(duì)其阻力為0，彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)�，F(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2L處自由落下，與滑塊碰撞后粘在一起向下運(yùn)動(dòng).為使滑塊恰好做勻減速運(yùn)動(dòng)，且下移距離為時(shí)速度減為0，ER流體對(duì)滑塊的阻力必須隨滑塊下移而適當(dāng)變化，忽略空氣阻力，以滑塊初始高度處為原點(diǎn)，向下為正方向建立Ox軸。

(1) 求ER流體對(duì)滑塊的阻力隨位置坐標(biāo)x變化的函數(shù)關(guān)系式及題中L要滿(mǎn)足的條件；

(2) 滑塊速度第一次減為0瞬間，通過(guò)調(diào)節(jié)，使以后ER流體對(duì)運(yùn)動(dòng)的滑塊阻力大小恒為λmg，若此后滑塊向上運(yùn)動(dòng)一段距離后停止運(yùn)動(dòng)不再下降，求λ的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）； （2）（ⅰ）（ⅱ）

【解析】（1）設(shè)滑塊靜止時(shí)彈簧壓縮量為x0，則

設(shè)物體下落末速度為v0，由機(jī)械能守恒定律

設(shè)碰后共同速度為v1，由動(dòng)量守恒定律mv0=(m+m)v1

滑塊下移距離為時(shí)

由牛頓第二定律

解得

當(dāng)時(shí)，得

(2)(i)滑塊能向上運(yùn)動(dòng)則 得

(ii)當(dāng)滑塊向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若規(guī)定向上為滑塊和物體所受合力的正方向，則合力

作出F—x圖：

由數(shù)學(xué)知識(shí)得滑塊停止運(yùn)動(dòng)的位置坐標(biāo) （2分）

滑塊停止運(yùn)動(dòng)不再下降的條件是

得

綜上所述， （1分）