Question

【題目】兩輛汽車(chē)與，在時(shí)從十字路口處分別以速度和沿水平的、相互正交的公路勻速前進(jìn)，如圖所示.汽車(chē)持續(xù)地以固定的頻率鳴笛，求在任意時(shí)刻汽車(chē)的司機(jī)所檢測(cè)的笛聲頻率.已知聲速為，且當(dāng)然有、.

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖所示，

時(shí)刻汽車(chē)位于處，距點(diǎn)的距離為.此時(shí)傳播到汽車(chē)的笛聲不是時(shí)刻而是較早時(shí)刻由車(chē)發(fā)出的.汽車(chē)發(fā)出此笛聲時(shí)位于處，距點(diǎn)的距離為.此笛聲由發(fā)出點(diǎn)到接收點(diǎn)（時(shí)刻車(chē)所在點(diǎn)）所傳播的路程為，由幾何關(guān)系可知

， ①

即.

這是以為變量的一元二次方程，其解為

.

由于，但，所以上式中只能取減號(hào)，則

， ②

. ③

令，有 ④

，. ⑤

在時(shí)刻，位于處的汽車(chē)發(fā)出的笛聲沿直線（即波線）在時(shí)刻傳到處，以、分別表示車(chē)速與笛聲傳播方向的夾角，有

， ⑥

， ⑦

令表示車(chē)司機(jī)接收到的笛聲的頻率，由多普勒效應(yīng)可知

. ⑧

由⑥⑦⑧式，得

本題是第22屆全國(guó)高中物理競(jìng)賽復(fù)賽試題.

在研究聲波的多普勒效應(yīng)時(shí)，對(duì)聲源的發(fā)音時(shí)間與觀察者接收聲音的時(shí)間間隔很少注意，以至于給人一種無(wú)關(guān)緊要的錯(cuò)覺(jué)，但對(duì)聲源、觀察者的位置連線與其運(yùn)動(dòng)方向不在一條直線上的情況做定量研究時(shí)，這一隱性問(wèn)題變凸顯出其重要性了.

解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，答題者必須明確，在波源運(yùn)動(dòng)的情況下，觀察者的“眼看”與“耳聽(tīng)”并不是同步的，或者說(shuō)，耳朵聽(tīng)到聲音時(shí)眼睛看到的波源所在方位，并非他此時(shí)聽(tīng)到的聲音發(fā)出的方位，而這將影響聲音與觀察者間的相對(duì)速度，也就會(huì)影響觀察者接收到的頻率.所以，只有挖掘出這一隱性條件，才有可能正確解答相關(guān)問(wèn)題.