Question

【題目】系統(tǒng)如圖甲所示，試求球形腔中心處點(diǎn)電荷q所具有的電勢(shì)能w．

Answer 1

【答案】

【解析】

若兩靜止點(diǎn)電荷，間關(guān)系如圖乙所示，點(diǎn)電荷具有的電勢(shì)能為

．

是點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)，其電場(chǎng)在處的電勢(shì)，而不是、共同存在時(shí)合電場(chǎng)在無限靠近處的電勢(shì)。

本題圖甲中處點(diǎn)電荷q所具有的電勢(shì)能為

圖甲中分布電荷單獨(dú)存在時(shí)的電場(chǎng)在處的電勢(shì)；

圖甲中分布電荷g單獨(dú)存在時(shí)的電場(chǎng)在處的電勢(shì)；

圖甲中點(diǎn)電荷Q單獨(dú)存在時(shí)的電場(chǎng)在處的電勢(shì)。

的計(jì)算：

電荷在r球面上均勻分布，其電場(chǎng)在處電勢(shì)為

注意：電荷與處點(diǎn)電荷q的復(fù)合電場(chǎng)在r球面外場(chǎng)強(qiáng)處處為零，但電荷在r球面外的電場(chǎng)為均勻帶電球面外的非零電場(chǎng)．

的計(jì)算：

R球面上分布電荷q的電場(chǎng)在處電勢(shì)與點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)在處電勢(shì)之和，等于分布電荷q與點(diǎn)電荷Q復(fù)合電場(chǎng)在處電勢(shì)，圖甲中R球面上q電荷的分布與圖丙中R球面上q電荷的分布相同，因此前者復(fù)合電場(chǎng)分布以及復(fù)合電場(chǎng)在'處的電勢(shì)與后者的相同，后者在處的電勢(shì)為是，即得

，

結(jié)論

，

．