Question

【題目】如圖所示，一人對(duì)一均勻細(xì)桿的一端施力，力的方向總與桿垂直，要將桿從地板上無(wú)滑動(dòng)地慢慢抬到豎直位置，問(wèn)：桿與地板之間的靜摩擦因數(shù)至少應(yīng)為多大？

Answer 1

【答案】

【解析】

假設(shè)桿與地板之間的靜摩擦因數(shù)足夠大,當(dāng)桿被抬至與地板成任意角時(shí)均不發(fā)生滑動(dòng),桿受到作用力、重力、地板的支持力和摩擦力的作用,因滿(mǎn)足共點(diǎn)力平衡條件，、地面對(duì)桿的全反力交于點(diǎn)與之間的夾角不能超過(guò)摩擦角，如圖所示,考慮臨界的情況,設(shè)細(xì)桿全長(zhǎng)為,重心為，有

。

化簡(jiǎn)可得。

因?yàn)?/span>定值,

所以,當(dāng),即時(shí),最小,則有極大值,且。所以，桿與地板之間的靜摩擦因數(shù)至少應(yīng)為。

在靜平衡問(wèn)題中引入摩擦角后,除了上題所說(shuō)明的情況外,另一特征便是對(duì)平衡問(wèn)題的研究最終往往衍變?yōu)閷?duì)模型幾何特征的研究,這種現(xiàn)象在涉及桿的平衡問(wèn)題時(shí)相當(dāng)普遍,這也是物理競(jìng)賽要求學(xué)習(xí)者有較強(qiáng)的幾何運(yùn)用能力的原因之一。