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【題目】設不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a，b∈M．
（1）證明：| |＜ ；
（2）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由．

【答案】證明：（1）記f （x）=|x﹣1|﹣|x+2|，

則f（x）= ， ，所以解得﹣ ＜x＜ ，故M=（﹣ ， ）．

所以，| |≤ |a|+ |b|＜ × + × = ．

解：（2）由（1）得0≤a2＜ ，0≤b2＜ ．

|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=4（a2﹣1）（b2﹣1）＞0．

所以，|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．


【解析】（1）先去掉函數f（x）的絕對值，得到集合M，再利用基本不等式即可證明；（2）將兩個含絕對值的式子平方后進行比較，其平方后的大小關系與平方前一致.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】在地球內部圈層中，古登堡界面劃分開的兩個圈層是(　　)

A. 地殼和地幔 B. 上地幔和下地幔 C. 內核與外核 D. 地幔與地核

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【題目】襯膜保水技術，是采用透氣不透水的材料實現在沙漠中保水、保肥的效果，經過多年的科研攻關，我國在內蒙古和新疆的部分沙漠地區(qū)利用該技術成功的種植了沙漠水稻。目前，科爾沁沙地的庫倫旗沙區(qū)水稻種植面積已達200畝，水稻還未收割便被訂購一空，超高的品質獲得了市場的認可。讀圖完成下面小題。

【1】科爾沁沙地發(fā)展水稻種植的決定性因素是當地

A. 農業(yè)科技先進 B. 地下水資源豐富

C. 農業(yè)資源特色明顯 D. 光照充足，晝夜溫差大

【2】與普通水稻相比，沙漠水稻

A. 成本更低 B. 單產更高 C. 口感更好 D. 綠色環(huán)保

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】下圖所示地區(qū)在20世紀90年代頻發(fā)洪澇災害。讀圖完成下列要求。

（1）圖中A、B為我國重要的地理分界線，A為。簡述B成為地理分界線的主要理由：。
（2）“人在江底走，水在頭頂流”是C河段景觀描述，請說明其形成過程。
（3）圖示D地區(qū)總體地勢特征是什么？
（4）近年來，該地區(qū)針對洪澇災害頻發(fā)采取的主要措施有哪些？

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【題目】讀下面甲、乙兩圖，完成下面小題。

【1】乙圖中曲線a-d能正確反映甲圖中P處功能區(qū)人口數在一天中的變化特點的是

A. a B. b C. c D. d

【2】影響城市樓層高度與距市中心距離關系的主要因素是

A. 地租高低 B. 行政決策 C. 環(huán)境狀況 D. 人口數量

【3】圖中M處功能分區(qū)往往靠近鐵路、公路干線和運輸河道附近，其原因是

A. 便于工作人員上下班

B. 便于購貨人員訂購貨物

C. 該功能區(qū)貨物運量大，靠近運輸線，可降低成本

D. 交通線兩側環(huán)境優(yōu)美

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【題目】1999年建成的上海浦東國際機場是中國三大國際航空港之一，占地面積40平方千米。浦東國際機場在規(guī)劃時，場址幾經變更，由陸地趨于海邊，最終專家建議再向東遷移1000—1500米至沿海灘涂，通過圍海造陸建設機場。機場建設的一個重要配套工程是在九段沙（長江泥沙沉積影成的沙洲）種草、促淤。下圖示意浦東國際機場位置。據此完成下面小題。

【1】上海浦東國際機場選擇在現址，主要是為了

A. 避免噪聲污染 B. 節(jié)省土地資源

C. 預留機場發(fā)展空間 D. 減少高層建筑影響

【2】九段沙種草、促淤的直接目的是

A. 吸引候鳥棲息，減少鳥類對機場威脅

B. 調節(jié)市區(qū)氣候，增加當地生物多樣性

C. 保護海岸線，減輕海浪對的侵蝕

D. 吸附長江污染物質，減少東海赤潮發(fā)生

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】閱讀圖文資料，完成下列要求。

山西省焦煤資源豐富，其灰分和硫分含量較低，所生產的冶金焦供應全國并出口。據調查，1998年山西省有1800余家小焦企業(yè)。隨著國家相關政策和法規(guī)的實施，山西省逐步關停這些小焦化企業(yè)，至2014年已形成4千萬噸級焦化園區(qū)和14個500萬噸級焦化園區(qū)，極大地改變了該產業(yè)污染嚴重的狀況。右圖示意1994年和2014年山西省焦化廠布局的變化。據此完成以下為題。

(1)說明20世紀90年代山西省焦化企業(yè)規(guī)模小、數量多的存在條件。

(2)推測山西省建立大型焦化產業(yè)園區(qū)后，在生產過程和運輸過程中，對減少環(huán)境污染可采取的措 施。

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【題目】已知函數f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．
（1）若x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范圍；
（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．

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【題目】讀下面兩幅圖回答下列各題

【1】世界上人口分布最多的緯度帶是（　　　）

A. 0°～20°N B. 0°～20°S

C. 20°N～40°N D. 40°N～60°N

【2】全球有50％以上的人口居住在（　�。�

A. 平原地區(qū) B. 高原地區(qū) C. 南半球 D. 西半球

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