Question

【題目】函數(shù)y=cosx﹣cos2x，x∈[﹣ ， ]的圖象大致為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：顯然=cosx﹣cos2x是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A；

y=cosx﹣（2cos2x﹣1）=﹣2cos2x+cosx+1=﹣2（cosx﹣ ）2+ ，

∵x∈[﹣ ， ]，∴0≤cosx≤1，

∴當(dāng)cosx=1，y取得最小值0，排除C；

y′=﹣sinx+2sin2x=4sinxcosx﹣sinx=sinx（4cosx﹣1），

令y′=0得sinx=0或cosx= ，而cosx= 在（﹣ ， ）上有兩解，

sinx=0在（﹣ ， ）上有一解，

∴y=cosx﹣cos2x在[﹣ ， ]上有三個(gè)極值點(diǎn)，排除D；

故選B．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的圖象(函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值)．